Calcule:
integral x^2(2+x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a integração de polinômios. Para resolver, vamos precisar distribuir dentro dos parênteses e integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o x^2(2 + x^3) = 2x^2 + x^5 dentro dos parênteses:
integral (2x^2 + x^5) , dx
Agora, a integral fica mais simples:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para potências de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C é:
integral 2x^2 , dx = 2 cdot x^33 = 23x^3
onde integral x^5 , dx = x^66 é a constante de integração.
Aplicando isso aos nossos termos:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 4

Agora, juntamos os resultados das integrais:
23x^3 + x^66 + C
Onde é a constante de integração que sempre colocamos quando fazemos uma antiderivada.

Resposta

A integral de 23x^3 + x^66 + C em relação a é:

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