Calcule se possivel, os limites abaixo:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem que calcular o limite da função
quando os três pontos
se aproximam de
. Aqui, estamos lidando com limites de funções de múltiplas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores de
,
e
se comportam próximos ao ponto para ver se o limite existe e qual é o seu valor.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Podemos fatorar esse polinômio para simplificar a expressão. Fatorando, temos:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, percebemos que temos um termo comum
no numerador e no denominador, que pode ser cancelado, desde que
. Então, simplificando, a função se reduz a:
Passo 4
Com a função simplificada, agora devemos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. No entanto, aqui notamos que a coordenada
não está especificada no ponto de aproximação, o que pode ser um problema. Geralmente, em limites de múltiplas variáveis, todas as coordenadas devem ser especificadas.
Assumindo que houve um erro de digitação e que o ponto correto é
(por exemplo), continuaremos com esses valores para prosseguir.
Passo 5
Substituindo os valores de
,
e
na função simplificada, temos:
Resposta
O limite da função é
.