Calcule se possivel, os limites abaixo:
e) Lim (x, y, z) -> (2, 31) (y^2 - 4y + 3) / (x^2 z (y - 3))

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem que calcular o limite da função
quando os três pontos se aproximam de . Aqui, estamos lidando com limites de funções de múltiplas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores de , e se comportam próximos ao ponto para ver se o limite existe e qual é o seu valor.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: . Podemos fatorar esse polinômio para simplificar a expressão. Fatorando, temos:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, percebemos que temos um termo comum no numerador e no denominador, que pode ser cancelado, desde que . Então, simplificando, a função se reduz a:

Passo 4

Com a função simplificada, agora devemos calcular o limite de quando se aproxima de . No entanto, aqui notamos que a coordenada não está especificada no ponto de aproximação, o que pode ser um problema. Geralmente, em limites de múltiplas variáveis, todas as coordenadas devem ser especificadas.
Assumindo que houve um erro de digitação e que o ponto correto é (por exemplo), continuaremos com esses valores para prosseguir.

Passo 5

Substituindo os valores de , e na função simplificada, temos:

Resposta

O limite da função é .

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