Calcule um intervalo de confiança de
de confiança para a inclinação
. Baseado no intervalo, qual a conclusão sobre a relação linear entre x e y.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos calcular um intervalo de confiança de 95% para a inclinação
em uma regressão linear que relaciona as variáveis
e
. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de estatística, como intervalo de confiança, erro padrão e distribuição t de Student.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da fórmula do intervalo de confiança para a inclinação
. A fórmula geral é:
Aqui:
-
é a estimativa da inclinação. -
é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95%. -
é o erro padrão da estimativa da inclinação.
Passo 3
Vamos identificar os valores fornecidos no enunciado:
- A estimativa da inclinação (
) é . - A estatística t usada é
. - O valor do erro padrão está composto por duas partes:
e .
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão (
):
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicamos os dois resultados:
Portanto, o erro padrão é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico t pelo erro padrão:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da estimativa da inclinação:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a inclinação
é aproximadamente
.
Como esse intervalo não inclui o valor zero, podemos concluir que existe uma relação linear significativa entre
e
.