Calcule um intervalo de confiança de 95 % de confiança para a inclinação beta1. Baseado no intervalo, qual a conclusão sobre a relação linear entre x e y.
Resposta:
[-0,01-2,228 raiz0,113610 raiz14225,67 ;-0,01+2,228 raiz0,113610 raiz14225,67]

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos calcular um intervalo de confiança de 95% para a inclinação beta1 em uma regressão linear que relaciona as variáveis x e y. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de estatística, como intervalo de confiança, erro padrão e distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da fórmula do intervalo de confiança para a inclinação beta1. A fórmula geral é:
beta1 pm talpha/2 cdot SE(beta1)
Aqui:
  • beta1 é a estimativa da inclinação.
  • talpha/2 é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95%.
  • SE(beta1) é o erro padrão da estimativa da inclinação.

Passo 3

Vamos identificar os valores fornecidos no enunciado:
  • A estimativa da inclinação ( beta1) é -0,01.
  • A estatística t usada é 2,228.
  • O valor do erro padrão está composto por duas partes: raiz0,113610 e raiz14225,67.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão ( SE(beta1)):
Primeiro, calculamos cada parte:
raiz0,113610 = raiz0,01136 approx 0,1065
raiz14225,67 approx raiz0,0002365 approx 0,01538
Agora, multiplicamos os dois resultados:
0,1065 times 0,01538 approx 0,00164
Portanto, o erro padrão é aproximadamente 0,00164.

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico t pelo erro padrão:
2,228 times 0,00164 approx 0,00365

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da estimativa da inclinação:
-0,01 - 0,00365 = -0,01365
-0,01 + 0,00365 = -0,00635

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a inclinação beta1 é aproximadamente [-0,01365; -0,00635].
Como esse intervalo não inclui o valor zero, podemos concluir que existe uma relação linear significativa entre x e y.

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