Obtenha o ajuste do modelo de regressão linear simples e apresente as estimativas de
e
. Descreva o modelo ajustado matematicamente.
Resposta: 1,55; 0,27 e 298,04.
.
Resposta: 1,55; 0,27 e 298,04.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear simples. Basicamente, queremos ajustar um modelo que explique a relação entre duas variáveis: uma independente (x) e uma dependente (y). Para isso, precisamos encontrar os valores de
(intercepto),
(coeficiente angular) e
(variância do erro). Vamos usar métodos estatísticos para estimar esses parâmetros e, no final, escrever o modelo ajustado matematicamente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula geral da regressão linear simples, que é:
Aqui,
é a variável dependente,
é a variável independente,
é o intercepto,
é o coeficiente angular, e
é o termo de erro.
Passo 3
Para encontrar
e
, usamos as fórmulas dos mínimos quadrados, que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos (diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo). As fórmulas são:
Onde
e
são as médias das variáveis
e
, respectivamente.
Passo 4
Depois de calcular
e
usando os dados fornecidos, obtemos os valores estimados. No caso, os valores fornecidos são
e
.
Passo 5
Agora, para encontrar a variância do erro
, usamos a fórmula:
Onde
são os valores previstos pelo modelo. Com os cálculos feitos, chegamos ao valor
.
Passo 6
Finalmente, com esses valores, podemos escrever o modelo ajustado matematicamente:
Resposta
Os estimativas são
,
e
. O modelo ajustado é
.