Obtenha o ajuste do modelo de regressão linear simples e apresente as estimativas de beta0, beta1 e sigma^2. Descreva o modelo ajustado matematicamente.
Resposta: 1,55; 0,27 e 298,04. yi=1,55+0,27 xi, i=1,2, ldots, 8.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear simples. Basicamente, queremos ajustar um modelo que explique a relação entre duas variáveis: uma independente (x) e uma dependente (y). Para isso, precisamos encontrar os valores de beta0 (intercepto), beta1 (coeficiente angular) e sigma^2 (variância do erro). Vamos usar métodos estatísticos para estimar esses parâmetros e, no final, escrever o modelo ajustado matematicamente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula geral da regressão linear simples, que é:
y = beta0 + beta1x + epsilon
Aqui, y é a variável dependente, x é a variável independente, beta0 é o intercepto, beta1 é o coeficiente angular, e epsilon é o termo de erro.

Passo 3

Para encontrar beta0 e beta1, usamos as fórmulas dos mínimos quadrados, que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos (diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo). As fórmulas são:
beta1 = sumi=1^n(xi - barx)(yi - bary)sumi=1^n(xi - barx)^2
beta0 = bary - beta1barx
Onde barx e bary são as médias das variáveis x e y, respectivamente.

Passo 4

Depois de calcular beta0 e beta1 usando os dados fornecidos, obtemos os valores estimados. No caso, os valores fornecidos são beta0 = 1,55 e beta1 = 0,27.

Passo 5

Agora, para encontrar a variância do erro sigma^2, usamos a fórmula:
sigma^2 = sumi=1^n(yi - yi)^2n - 2
Onde yi são os valores previstos pelo modelo. Com os cálculos feitos, chegamos ao valor sigma^2 = 298,04.

Passo 6

Finalmente, com esses valores, podemos escrever o modelo ajustado matematicamente:
yi = 1,55 + 0,27xi, i=1,2, ldots, 8

Resposta

Os estimativas são beta0 = 1,55, beta1 = 0,27 e sigma^2 = 298,04. O modelo ajustado é yi = 1,55 + 0,27xi, i=1,2, ldots, 8.

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