Calcule os itens pedidos abaixo para um cristal cúbico de corpo centrado, com raio atômico igual a 0,45 nm.
Fator de empacotamento atômico

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular o Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para um cristal cúbico de corpo centrado (c.c.c.) que tem um raio atômico de . O FEA nos mostra quão bem os átomos estão empacotados dentro da estrutura cristalina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Fator de Empacotamento Atômico. Ele é a razão entre o volume ocupado pelos átomos dentro da célula unitária e o volume total dessa célula. Para calcular isso, precisamos saber quantos átomos estão na célula e como eles estão dispostos.
No cristal cúbico de corpo centrado (c.c.c.), há 2 átomos por célula unitária: um no centro e um nos vértices que, ao serem compartilhados com células vizinhas, resultam em meio átomo por vértice, totalizando 2.

Passo 3

Vamos encontrar a relação entre o raio atômico raiz3a = 4r e a aresta da célula unitária a = 4rraiz3 no c.c.c. Em um c.c.c., os átomos formam um espaço diagonal no cubo, então temos:
a = 4 times 0,45raiz3 approx 1,81,732 approx 1,040 , nm
Resolvendo para Vcélula = a^3 approx (1,040)^3 approx 1,124 , nm^3 :
Vátomos = 2 times (43 pi r^3) = 83 pi r^3
Agora, substituímos Vátomos = 83 pi (0,45)^3 approx 83 pi (0,091125) approx 83 times 0,286 approx 0,762 , nm^3 :
O volume da célula unitária é é:
é
O volume ocupado pelos átomos na célula unitária á é:
á
Substituindo :
á

Resposta

O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para o cristal cúbico de corpo centrado é aproximadamente 67,7%.

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