Calcule os itens pedidos abaixo para um cristal cúbico de corpo centrado, com raio atômico igual a 0,45 nm.
Fator de empacotamento atômico
Fator de empacotamento atômico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular o Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para um cristal cúbico de corpo centrado (c.c.c.) que tem um raio atômico de
. O FEA nos mostra quão bem os átomos estão empacotados dentro da estrutura cristalina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Fator de Empacotamento Atômico. Ele é a razão entre o volume ocupado pelos átomos dentro da célula unitária e o volume total dessa célula. Para calcular isso, precisamos saber quantos átomos estão na célula e como eles estão dispostos.
No cristal cúbico de corpo centrado (c.c.c.), há 2 átomos por célula unitária: um no centro e um nos vértices que, ao serem compartilhados com células vizinhas, resultam em meio átomo por vértice, totalizando 2.
Passo 3
Vamos encontrar a relação entre o raio atômico
e a aresta da célula unitária
no c.c.c. Em um c.c.c., os átomos formam um espaço diagonal no cubo, então temos:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos
:
O volume da célula unitária
é:
O volume ocupado pelos átomos na célula unitária
é:
Substituindo
:
Resposta
O Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para o cristal cúbico de corpo centrado é aproximadamente 67,7%.