Calcule os itens pedidos abaixo para um cristal cúbico de corpo centrado, com raio atômico igual a 0,45 nm.
Densidade atômica linear em [110]

Passo 1

Entendendo o problema
Vamos calcular a densidade atômica linear na direção [110] para um cristal cúbico de corpo centrado (BCC), onde o raio atômico é igual a 0,45 nm.
O que é densidade atômica linear?
A densidade atômica linear é uma medida de quantos átomos estão presentes por unidade de comprimento em uma determinada direção cristalina.
O que precisamos para resolver:
  1. Relacionar o raio atômico ao parâmetro de rede (tamanho da célula unitária).
  2. Determinar o comprimento da direção [110] na célula unitária BCC.
  3. Contar quantos átomos estão presentes nessa direção.
  4. Calcular a densidade atômica linear usando esses valores.

Passo 2

Relacionando o raio atômico ao parâmetro de rede
Em um cristal cúbico de corpo centrado (BCC), a relação entre o raio atômico a = 4rraiz3 e o parâmetro de rede a = 4 times 0,45raiz3 approx 1,81,732 approx 1,039 , nm é dada pela fórmula:
Onde:
  • (raio atômico)
Calculando :

Passo 3

Determinar o comprimento da direção [110] na célula unitária BCC
A direção [110] em um cristal cúbico passa por dois pontos importantes:
  1. Origem da célula unitária.
  2. Centro da célula unitária.
A distância entre esses dois pontos na direção [110] pode ser calculada usando o comprimento da diagonale [110] em uma face do cubo, que é dada por:
d[110] = a times raiz2
Calculando d[110] = 1,039 , nm times raiz2 approx 1,039 times 1,414 approx 1,467 , nm :

Passo 4

Contar quantos átomos estão presentes na direção [110]
Em uma célula unitária BCC:
  • Há 2 átomos por célula unitária (8 cantos Átomos por direção = 14 + 1 + 14 = 1,5 , átomos 1/8 cada + 1 no centro).
  • Na direção [110], os átomos que contribuem são:
    • Um átomo no início da direção (compartilhado entre 4 células, portanto, contribuição de 1/4).
    • Um átomo no centro, completamente dentro da célula.
    • Um átomo no final da direção (também 1/4 da contribuição).
Total de átomos na direção [110]:
Áçãá

Passo 5

Calcular a densidade atômica linear
A densidade atômica linear rho = Número de átomosComprimento é dada por:
rho = 1,51,467 , nm approx 1,023 , átomos/nm úá
Substituindo os valores encontrados:
á

Resposta

A densidade atômica linear na direção [110] para o cristal BCC é aproximadamente 1,02 átomos por nanômetro.

Exercícios relacionados