Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que ajuda a decompor a fração em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos expressar como uma soma de frações parciais:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, expandimos e combinamos os termos:
Passo 5
Para que as equações sejam iguais para todos os valores de , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais:
Coeficiente de :
Termo constante:
Passo 6
Resolvemos o sistema de equações:
De , temos .
Substituindo em :
Então, .
Passo 7
Agora que temos e , podemos escrever a fração original como: