Encontre a derivada das funções: f(x) = (arcsen x)²

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia que nos ajuda a derivar funções compostas. Então, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas inversas e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a estrutura da função. Temos uma função composta onde está ao quadrado. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos definir:
  • Assim,
Agora, precisamos encontrar , a derivada de em relação a .

Passo 4

Primeiro, derivamos em relação a :
Em seguida, derivamos em relação a :
Isso porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados