Encontre a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia que nos ajuda a derivar funções compostas. Então, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas inversas e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a estrutura da função. Temos uma função composta onde está ao quadrado. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos definir:
- Assim,
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Isso porque a derivada de é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Substituímos
de volta por :
Resposta
A derivada da função é: