Calcule
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente precisa calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 0 da expressão $ \frac{x{2}}{\sin{2} x} $. Isso faz parte do conteúdo de limites em cálculo, e vamos precisar entender como as funções $ x $ e $ \sin x $ se comportam próximo a 0 para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma coisa importante: quando $ x $ está bem perto de 0, o seno de $ x $ é aproximadamente igual a $ x $. Em outras palavras, $ \sin x \approx x $ quando $ x $ é pequeno. Isso é uma aproximação útil que facilita os cálculos.
Passo 3
Agora, como estamos lidando com $ \sin^{2} x $ no denominador, podemos usar essa aproximação ao quadrado. Então, $ \sin^{2} x \approx x^{2} $. Substituindo isso na nossa expressão original, temos:
Isso significa que, conforme $ x $ se aproxima de 0, essa fração se aproxima de 1.