Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com Limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento de uma função quando
tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos $ -x^{2} $ como o termo de maior grau. No denominador, o termo de maior grau é $ x^{3} $.
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Isso significa que, para valores muito grandes de
, os termos menores tornam-se negligenciáveis. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, simplificamos essa fração reduzida:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que, conforme
cresce,
se aproxima de zero, pois estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.
Passo 6
Portanto, o limite de
quando
tende ao infinito também será zero: