Calcule lim x infty 1-x^2x^3-x+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x infty 1 - x^2x^3 - x + 1. Aqui, estamos trabalhando com Limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento de uma função quando x tende ao infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, temos $ -x^{2} $ como o termo de maior grau. No denominador, o termo de maior grau é $ x^{3} $.

Passo 3

Quando x tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função. Isso significa que, para valores muito grandes de x, os termos menores tornam-se negligenciáveis. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
1 - x^2x^3 - x + 1 approx -x^2x^3

Passo 4

Agora, simplificamos essa fração reduzida:
-x^2x^3 = -1x

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite de -1x quando x tende ao infinito. Sabemos que, conforme x cresce, 1x se aproxima de zero, pois estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.

Passo 6

Portanto, o limite de -1x quando x tende ao infinito também será zero:
limx infty -1x = 0

Resposta

lim x infty 1 - x^2x^3 - x + 1 = 0

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