Calcule. lim x 0 x^3+3 x^2+2 xx^2+x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 x^3+3 x^2+2 xx^2+x-2. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente sobre limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar frações e avaliar o limite substituindo o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x = 0 diretamente na expressão para ver o que acontece. Substituindo no numerador:
x^3 + 3x^2 + 2x = 0 + 0 + 0 = 0
E no denominador:
x^2 + x - 2 = 0 + 0 - 2 = -2
Então, temos 0-2 = 0. Parece que o limite é 0, mas vamos conferir se não há algo complicado acontecendo, como uma indeterminação.

Passo 3

Como obtivemos uma fração com 0 no numerador e um número diferente de zero no denominador, não temos uma indeterminação (como 0/0 ou infty/infty). Isso significa que podemos confiar na substituição direta para encontrar o limite.

Passo 4

Portanto, o limite é simplesmente o valor que encontramos após a substituição: 0.

Resposta

lim x 0 x^3+3 x^2+2 xx^2+x-2 = 0

Exercícios relacionados