Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de 2 da função:
Vamos precisar usar conhecimentos de limites, especialmente sobre o que fazer quando temos uma indeterminação do tipo
. Isso geralmente envolve fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Substituindo no numerador:
E no denominador:
Como obtemos
, precisamos fatorar para simplificar.
Passo 3
Sabemos que se
faz com que o numerador e o denominador sejam zero, então
é um fator comum. Vamos fatorar o numerador e o denominador dividindo cada um por
.
Passo 4
Fatorando o numerador:
Usando a divisão sintética ou fatoração, descobrimos que:
Passo 5
Fatorando o denominador:
Fatorando de forma semelhante:
Passo 6
Agora que temos os fatores, podemos simplificar a expressão original:
Cancelando o
que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. O valor da visita é R $ 45 e o valor da hora para realização do serviço é
$ 25. Responda:
b) Qual o valor a ser pago por um serviço que durou ?
b) Qual o valor a ser pago por um serviço que durou
Calcule.
Sejam
e
deriváveis em
e
uma constante. demonstre que:
Derive.