Calcule

Passo 1

Vamos resumir o enunciado da questão: queremos calcular o limite da função quando se aproxima de . O assunto aqui é limites, uma parte importante do cálculo. Para resolver, vamos precisar de algumas propriedades de limites e também de uma técnica chamada racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função para ver o que acontece:
Quando substituímos, obtemos uma indeterminação do tipo . Isso significa que precisamos de um novo método para resolver esse limite. Uma abordagem comum quando encontramos essa situação é tentar simplificar a expressão.

Passo 3

O próximo passo é tentar simplificar a parte do numerador, que é . Podemos fazer isso multiplicando e dividindo a função pelo seu conjugado, que é a expressão cúbica. Vamos fazer isso:
Com isso, nosso limite agora fica assim:
Vamos simplificar mais essa expressão. O termo . Agora, o limite se transforma em:
Lembrando que pode ser escrito como . Assim, vamos substituir:
Agora, podemos cancelar o :

Passo 4

Agora que já simplificamos, vamos substituir :
Calculemos e . Substituindo isso:

Resposta

A resposta final é .

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