Calcule
Passo 1
Vamos resumir o enunciado da questão: queremos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. O assunto aqui é limites, uma parte importante do cálculo. Para resolver, vamos precisar de algumas propriedades de limites e também de uma técnica chamada racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
Quando substituímos, obtemos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos de um novo método para resolver esse limite. Uma abordagem comum quando encontramos essa situação é tentar simplificar a expressão.
Passo 3
O próximo passo é tentar simplificar a parte do numerador, que é
. Podemos fazer isso multiplicando e dividindo a função pelo seu conjugado, que é a expressão cúbica. Vamos fazer isso:
Com isso, nosso limite agora fica assim:
Vamos simplificar mais essa expressão. O termo
. Agora, o limite se transforma em:
Lembrando que
pode ser escrito como
. Assim, vamos substituir:
Agora, podemos cancelar o
:
Passo 4
Agora que já simplificamos, vamos substituir
:
Calculemos
e
. Substituindo isso:
Resposta
A resposta final é
.