Um gás isolado, com n moles a temperatura T , ocupa o volume
com número de microestados
. Este gás se expanda até
e passa a ocupar
microestados. Qual a variação de entropia na expansão livre desse gás.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de termodinâmica onde um gás isolado com
moles, temperatura
e volume inicial
possui
microestados. Esse gás se expande até um volume final
, passando a ter
microestados. Nosso objetivo é encontrar a variação de entropia nessa expansão livre. Para isso, vamos usar a relação entre entropia e número de microestados.
Passo 2
A entropia
de um sistema pode ser calculada usando a fórmula de Boltzmann:
Aqui,
é a constante de Boltzmann e
representa o número de microestados disponíveis para o sistema.
Passo 3
Para encontrar a variação de entropia
, calculamos a diferença entre a entropia final
e a entropia inicial
:
Passo 4
Podemos simplificar a expressão utilizando as propriedades dos logaritmos:
Passo 5
Portanto, a variação de entropia durante a expansão livre do gás é dada por:
Resposta
A variação de entropia na expansão livre do gás é
.
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Calcule
Calcule.
Seja
definida em
e seja
um real dado. Suponha que
L. Calcule