Um gás isolado, com n moles a temperatura T , ocupa o volume com número de microestados . Este gás se expanda até e passa a ocupar microestados. Qual a variação de entropia na expansão livre desse gás.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de termodinâmica onde um gás isolado com moles, temperatura e volume inicial possui microestados. Esse gás se expande até um volume final , passando a ter microestados. Nosso objetivo é encontrar a variação de entropia nessa expansão livre. Para isso, vamos usar a relação entre entropia e número de microestados.

Passo 2

A entropia de um sistema pode ser calculada usando a fórmula de Boltzmann:
Aqui, é a constante de Boltzmann e representa o número de microestados disponíveis para o sistema.

Passo 3

Para encontrar a variação de entropia , calculamos a diferença entre a entropia final e a entropia inicial :

Passo 4

Podemos simplificar a expressão utilizando as propriedades dos logaritmos:

Passo 5

Portanto, a variação de entropia durante a expansão livre do gás é dada por:

Resposta

A variação de entropia na expansão livre do gás é .

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Calcule
Calcule.
Seja definida em e seja um real dado. Suponha que L. Calcule