Um quilo de água líquida a 0^circ C é aquecido a 100^circ C. Sabendo que a capacidade calorífica da água é de 4.190 J / kg K, qual a variação de entropia do sistema?

Passo 1

Beleza, a gente tem um exercício sobre termodinâmica. A ideia é calcular a variação de entropia quando a gente aquece 1 quilo de água de 0°C até 100°C. Para resolver isso, vamos precisar saber da capacidade calorífica da água, que é de , e usar umas fórmulas de entropia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a entropia ( ) mede a quantidade de desordem no sistema. Quando a água é aquecida, a entropia aumenta porque as moléculas ficam mais agitadas.

Passo 3

A fórmula para calcular a variação de entropia quando a temperatura muda é:
De
Onde:
  • é a capacidade calorífica,
  • é a temperatura inicial,
  • é a temperatura final.

Passo 4

Como a capacidade calorífica da água é constante nesse intervalo de temperatura, podemos simplificar a integral para:
De

Passo 5

Antes de aplicar a fórmula, é importante converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula exige temperaturas absolutas.
T1 = 0,°C = 273,15,K
T2 = 100,°C = 373,15,K

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula da entropia:
De

Passo 7

Calculando a razão das temperaturas:
373,15273,15 approx 1,366
E então o logaritmo natural dessa razão:
ln(1,366) approx 0,312

Passo 8

Multiplicando pelo valor da capacidade calorífica:
De

Resposta

A variação de entropia do sistema é aproximadamente .

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