calcule
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve o estudo de limites, uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões que resultam em formas indeterminadas, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão.
No numerador:
No denominador:
Então, ao substituir
, temos uma expressão do tipo
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra de L’Hôpital ao nosso limite. Primeiro, vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.
Derivada do numerador,
:
Derivada do denominador,
:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas no limite:
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos substituir
novamente na nova expressão. No numerador:
No denominador:
Isso nos dá:
Passo 7
A expressão
sugere que o limite tende ao infinito. Precisamos determinar se é positivo ou negativo.
Observando a expressão original, à medida que
se aproxima de 1 pela direita (já que
está dentro de uma raiz quadrada), o numerador é positivo e o denominador também é positivo. Portanto, o limite tende a
.
Resposta
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