calcule lim x -13 9 x^2-13 x+1

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de . O conteúdo aqui envolve limites e manipulação algébrica de funções. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar possíveis indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que ocorre substituindo diretamente na expressão. No denominador, . No numerador, . Então, temos uma indeterminação , o que nos indica que podemos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 9x^2 -1 = (3x)^2 -1^2 = (3x - 1)(3x + 1) . Observamos que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
9x^2 -13x + 1 = (3x - 1)(3x + 1)3x + 1
Podemos simplificar cancelando o fator comum (3x - 1)cancel(3x + 1)cancel3x + 1 = 3x - 1 no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, podemos calcular o limite da expressão simplificada limx to -13 (3x - 1) = 3*(-13) - 1 = -1 -1 = -2 quando se aproxima de :

Resposta

A resposta é .

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