Calcule os limises:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
Primeiro, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar verificar se o limite dá uma forma indeterminada (como 0/0) e, se sim, aplicar técnicas como fatoração ou a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Vamos começar substituindo
diretamente na função para ver se obtemos uma forma indeterminada.
Numerador:
Denominador:
O numerador dá 140 e o denominador dá 0, o que sugere que o limite tende para
. Mas vamos analisar mais a fundo para determinar o comportamento.
Passo 3
Como o denominador se aproxima de 0, precisamos verificar o sinal do denominador quando
se aproxima de -2 pela esquerda e pela direita.
Vamos escolher valores próximos a -2, por exemplo,
e
.
Para
:
Denominador:
Mas mais precisamente, o resultado será ligeiramente positivo.
Para
:
Denominador:
Neste caso, o resultado será ligeiramente negativo.
Passo 4
Observamos que:
- Ao se aproximar de -2 pela esquerda (
), o denominador é positivo. - Ao se aproximar de -2 pela direita (
), o denominador é negativo.
Como o numerador é positivo (
), o limite será:
-
pela esquerda. -
pela direita.
Resposta
Como os limites laterais são divergentes, o limite geral não existe. Portanto,