(b) O que significa dizer que uma série é condicionalmente convergente?
Passo 1
Beleza, o que a gente quer saber aqui é o que significa dizer que uma série é condicionalmente convergente. A matéria que estamos tocando é sobre convergência de séries, e pra entender isso, a gente vai precisar conhecer os conceitos de convergência absoluta e convergência condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma série convergente. Uma série infinita, escrita como
, é dita convergente se a soma dos seus termos se aproxima de um número específico à medida que adicionamos mais termos.
Passo 3
Agora, a gente tem duas maneiras de uma série convergir: absolutamentemente ou condicionalmente. A convergência absoluta acontece quando a série formada pelos valores absolutos dos termos, ou seja,
, também converge.
Passo 4
Por outro lado, a convergência condicional ocorre quando a série original
converge, mas a série dos valores absolutos
não converge. Isso significa que a série só dá certo por causa de como os sinais dos termos se alternam.
Passo 5
Um exemplo clássico de série condicionalmente convergente é a série alternada de Leibniz:
. Ela converge, mas se você tirar os sinais negativos, a série harmônica
não converge.
Resposta
Uma série é condicionalmente convergente quando ela converge, mas não converge absolutamente. Ou seja, a série
converge, mas a série
não converge.