(b) O que significa dizer que uma série é condicionalmente convergente?

Passo 1

Beleza, o que a gente quer saber aqui é o que significa dizer que uma série é condicionalmente convergente. A matéria que estamos tocando é sobre convergência de séries, e pra entender isso, a gente vai precisar conhecer os conceitos de convergência absoluta e convergência condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma série convergente. Uma série infinita, escrita como , é dita convergente se a soma dos seus termos se aproxima de um número específico à medida que adicionamos mais termos.

Passo 3

Agora, a gente tem duas maneiras de uma série convergir: absolutamentemente ou condicionalmente. A convergência absoluta acontece quando a série formada pelos valores absolutos dos termos, ou seja, , também converge.

Passo 4

Por outro lado, a convergência condicional ocorre quando a série original converge, mas a série dos valores absolutos não converge. Isso significa que a série só dá certo por causa de como os sinais dos termos se alternam.

Passo 5

Um exemplo clássico de série condicionalmente convergente é a série alternada de Leibniz: . Ela converge, mas se você tirar os sinais negativos, a série harmônica não converge.

Resposta

Uma série é condicionalmente convergente quando ela converge, mas não converge absolutamente. Ou seja, a série converge, mas a série não converge.

Exercícios relacionados

Determinar as superfícies de nível da função . Dar exemplos de três pontos pertencentes ao gráfico de w .
Seja a função definida por . Determine :
c)
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y. Se é uma densidade de probabilidade conjunta conhecida, então a probabilidade de X e Y assumirem os valores e é dado por:
Os valores esperados para X e Y é dado por:
Sabendo que,
á
Encontre e .
Calcule os limises: