Uma empresa de táxi cobra pela corrida um valor fixo de R$4,85 (bandeirada) mais um valor variável de R$2,90 por km rodado. Construa a lei de formação da função (representação algébrica) que retorna o preço f(x) para uma distância x percorrida. Além disso, represente de forma tabular e esboce o gráfico de f. Calcule também o valor a ser pago por uma corrida de 6km.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre funções lineares aplicadas ao cálculo de uma corrida de táxi. O enunciado nos diz que a empresa cobra um valor fixo de R$4,85 (a bandeirada) mais R$2,90 por cada quilômetro rodado. Precisamos construir a função que representa o preço da corrida em função da distância percorrida, criar uma tabela com alguns valores, esboçar o gráfico dessa função e calcular quanto custaria uma corrida de 6 km.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da função que vamos construir. Temos dois tipos de custos:
- Custo fixo (bandeirada): R$4,85
- Custo variável por quilômetro: R$2,90
Esses elementos indicam que estamos lidando com uma função do primeiro grau ou função linear, que tem a forma geral:
Onde:
- $ m $ é o coeficiente angular (custo por km)
- $ b $ é o coeficiente linear (custo fixo)
Passo 3
Vamos aplicar esses valores na fórmula da função linear. Substituindo $ m $ por R$2,90 e $ b $ por R$4,85, temos:
Essa é a lei de formação da função que retorna o preço $ f(x) $ para uma distância $ x $ percorrida.
Passo 4
Agora, vamos criar uma tabela para visualizar como o preço da corrida varia com a distância. Vamos calcular $ f(x) $ para alguns valores de $ x $:
Distância $ x $ (km) | Preço $ f(x) $ (R$) |
---|---|
0 | 4,85 |
1 | 2,90 × 1 + 4,85 = 7,75 |
2 | 2,90 × 2 + 4,85 = 10,65 |
3 | 2,90 × 3 + 4,85 = 13,55 |
4 | 2,90 × 4 + 4,85 = 16,45 |
5 | 2,90 × 5 + 4,85 = 19,35 |
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico da função $ f(x) = 2{,}90x + 4{,}85
x
f(x) $).
- O ponto onde $ x = 0 $ intercepta o eixo vertical é $ f(0) = 4{,}85 $.
- Para cada quilômetro adicional, o preço aumenta R$2,90.
O gráfico será uma linha reta que começa no ponto (0, 4,85) e sobe de forma constante.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o valor a ser pago por uma corrida de 6 km. Usando a função que criamos:
Resposta
O valor a ser pago por uma corrida de 6 km é R$22,25.