Uma empresa de táxi cobra pela corrida um valor fixo de R$4,85 (bandeirada) mais um valor variável de R$2,90 por km rodado. Construa a lei de formação da função (representação algébrica) que retorna o preço f(x) para uma distância x percorrida. Além disso, represente de forma tabular e esboce o gráfico de f. Calcule também o valor a ser pago por uma corrida de 6km.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre funções lineares aplicadas ao cálculo de uma corrida de táxi. O enunciado nos diz que a empresa cobra um valor fixo de R$4,85 (a bandeirada) mais R$2,90 por cada quilômetro rodado. Precisamos construir a função que representa o preço da corrida em função da distância percorrida, criar uma tabela com alguns valores, esboçar o gráfico dessa função e calcular quanto custaria uma corrida de 6 km.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da função que vamos construir. Temos dois tipos de custos:
  • Custo fixo (bandeirada): R$4,85
  • Custo variável por quilômetro: R$2,90
Esses elementos indicam que estamos lidando com uma função do primeiro grau ou função linear, que tem a forma geral:
4,85 - **Custo variável por quilômetro:** R
Onde:
  • $ m $ é o coeficiente angular (custo por km)
  • $ b $ é o coeficiente linear (custo fixo)

Passo 3

Vamos aplicar esses valores na fórmula da função linear. Substituindo $ m $ por R$2,90 e $ b $ por R$4,85, temos:
m
Essa é a lei de formação da função que retorna o preço $ f(x) $ para uma distância $ x $ percorrida.

Passo 4

Agora, vamos criar uma tabela para visualizar como o preço da corrida varia com a distância. Vamos calcular $ f(x) $ para alguns valores de $ x $:
Distância $ x $ (km) Preço $ f(x) $ (R$)
0 4,85
1 2,90 × 1 + 4,85 = 7,75
2 2,90 × 2 + 4,85 = 10,65
3 2,90 × 3 + 4,85 = 13,55
4 2,90 × 4 + 4,85 = 16,45
5 2,90 × 5 + 4,85 = 19,35

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico da função $ f(x) = 2{,}90x + 4{,}85 f(x) = 2,90x + 4,85 áâ x x ç f(x) $).
  • O ponto onde $ x = 0 $ intercepta o eixo vertical é $ f(0) = 4{,}85 $.
  • Para cada quilômetro adicional, o preço aumenta R$2,90.
O gráfico será uma linha reta que começa no ponto (0, 4,85) e sobe de forma constante.

Passo 6

Por fim, vamos calcular o valor a ser pago por uma corrida de 6 km. Usando a função que criamos:
f(6) = 2,90 times 6 + 4,85
f(6) = 17,40 + 4,85
f(6) = 22,25

Resposta

O valor a ser pago por uma corrida de 6 km é R$22,25.

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