Calcule os limites abaixo, se existirem. Caso não existam, justifique
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício está relacionado ao estudo de limites de funções de duas variáveis, especificamente quando
se aproxima de
. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caminho em que
. Substituindo
na função:
À medida que
se aproxima de 0,
tende a
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caminho em que
. Substituindo
na função:
À medida que
se aproxima de 0,
tende a 0.
Passo 4
Observamos que ao nos aproximarmos de
pelo caminho
, o limite tende a
, enquanto pelo caminho
, o limite tende a 0. Como os limites são diferentes dependendo do caminho escolhido para se aproximar de
, podemos concluir que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.