Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando
tende a menos infinito de:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções irracionais (porque tem uma raiz quadrada). Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que quando
tende a menos infinito,
domina sobre qualquer outra constante, então
se aproxima de
.
Como
está tendendo a menos infinito,
é negativo, então
. Portanto:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na nossa expressão original:
Para simplificar essa fração, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a menos infinito. O termo
tende a 0, pois
está ficando bem grande em magnitude. Então: