Calcule os limites abaixo: lim x -infty raizx^2-13 x+2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui. A questão pede para calcular o limite quando lim x -infty raizx^2-13x + 2 tende a menos infinito de:
Aqui, estamos trabalhando com limites que envolvem funções irracionais (porque tem uma raiz quadrada). Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Sabemos que quando raizx^2-1 approx raizx^2 = |x| tende a menos infinito, raizx^2-1 approx -x domina sobre qualquer outra constante, então se aproxima de .
Como está tendendo a menos infinito, é negativo, então . Portanto:

Passo 3

Agora, substituímos essa aproximação na nossa expressão original:
raizx^2-13x + 2 approx -x3x + 2
Para simplificar essa fração, vamos dividir o numerador e o denominador por -x3x + 2 = -13 + 2x :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando -13 + 2x approx -13 + 0 = -13 tende a menos infinito. O termo tende a 0, pois está ficando bem grande em magnitude. Então:

Resposta

lim x -infty raizx^2-13x + 2 = -13

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