Calcule os limites abaixo, utilizando a regra de Lg) lim x 2 x^3-2 x^2+3 x-64 x^2-16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos lidando com cálculo de limites usando a Regra de L’Hôpital. Para isso, precisamos saber derivar o numerador e o denominador e verificar se a condição para aplicar a regra é atendida, ou seja, que o limite inicialmente dá uma forma indeterminada como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver se realmente temos uma indeterminação:
Numerador:
Denominador:
Como ambos são zero, temos uma forma , então podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Com as derivadas, reescrevemos o limite:
lim x 2 3x^2 - 4x + 38x
Agora, substituímos nessa nova fração:
Numerador:
Denominador:

Resposta

lim x 2 x^3-2 x^2+3 x-64 x^2-16 = 716

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