Calcule os limites abaixo, utilizando a regra de Lk)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver isso, vamos usar a Regra de L’Hôpital, que é uma ferramenta para calcular limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se ao substituir
na expressão, obtemos uma forma indeterminada.
E o denominador:
Então, temos
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Então, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Derivando o numerador
:
Derivando o denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Passo 6
Sabemos que
, porque
.
Resposta
Portanto, o limite é:
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