Calcule os limites abaixo, utilizando a regra de Lh)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite usando a regra de L’Hôpital. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites e técnicas para resolvê-los quando encontramos uma indeterminação como . Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a regra de L’Hôpital, que envolve derivar o numerador e o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão. Substituindo:
Isso significa que temos uma indeterminação do tipo , que é exatamente quando a regra de L’Hôpital pode ser aplicada.

Passo 3

A regra de L’Hôpital nos diz que, se temos um limite que resulta em ou , podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
  • Derivada do numerador em relação a :
  • Derivada do denominador em relação a :

Passo 4

Agora, substituímos essas derivadas na expressão original do limite:
Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a 0. Sabemos que , então:

Resposta

O limite é igual a 1.

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