Calcule os limites abaixo, utilizando a regra de Lh)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites e técnicas para resolvê-los quando encontramos uma indeterminação como
. Para resolver isso, vamos precisar entender e aplicar a regra de L’Hôpital, que envolve derivar o numerador e o denominador da fração.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Substituindo:
Isso significa que temos uma indeterminação do tipo
, que é exatamente quando a regra de L’Hôpital pode ser aplicada.
Passo 3
A regra de L’Hôpital nos diz que, se temos um limite que resulta em
ou
, podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador. Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
-
Derivada do numerador
em relação a : -
Derivada do denominador
em relação a :
Passo 4
Agora, substituímos essas derivadas na expressão original do limite:
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0. Sabemos que
, então:
Resposta
O limite
é igual a 1.
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