Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Estamos trabalhando com limites de funções racionais quando
vai para o infinito. Para isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau (no caso,
) dominam o comportamento da função conforme
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos fatorar
tanto no numerador quanto no denominador para simplificar a expressão:
Passo 4
Depois de fatorar
, podemos cancelar esse termo no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
tende para o infinito. Note que
e
vão para 0, assim como
no denominador:
Resposta
O limite é
.
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Calcule: