Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos trabalhando com limites de funções racionais quando vai para o infinito. Para isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau (no caso, ) dominam o comportamento da função conforme cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos fatorar tanto no numerador quanto no denominador para simplificar a expressão:

Passo 4

Depois de fatorar , podemos cancelar esse termo no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme tende para o infinito. Note que e vão para 0, assim como no denominador:

Resposta

O limite é .

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Calcule: