Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular
. Isso está dentro de um conteúdo que envolve limites no infinito e o comportamento de funções racionais quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau das funções no numerador e no denominador influenciam o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. Quando
vai para o infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau de
presente no denominador, que nesse caso é
. Isso nos ajuda a simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo conforme
tende ao infinito:
-
no numerador tende ao infinito. -
no numerador permanece 4. -
no denominador permanece 3. -
no denominador tende a 0, porque qualquer número dividido por um número cada vez maior tende a zero.
Passo 5
Substituindo essas observações na expressão simplificada, temos:
Passo 6
Agora, percebemos que
domina o numerador conforme
cresce, então a expressão
tende ao infinito, já que o numerador cresce sem limite enquanto o denominador permanece constante.
Resposta
O limite é
.
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Calcule:
Calcule os limites, se existirem. Caso não existirem, justifique.