Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
9. lim x -1 raiz16-x^2

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente precisa calcular o limite de raiz16 - x^2 quando x se aproxima de -1. Isso envolve o conteúdo de limites de funções compostas e propriedades das funções contínuas. Para resolver, vamos usar as Leis dos Limites e entender como as funções dentro da raiz se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro da raiz: 16 - x^2. Precisamos descobrir o que acontece com essa expressão quando x chega perto de -1.

Passo 3

Vamos calcular o limite de x^2 quando x tende a -1. Sabemos que limx a x^n = a^n, então:
limx -1 x^2 = (-1)^2 = 1

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na expressão original dentro da raiz:
limx -1 (16 - x^2) = 16 - limx -1 x^2 = 16 - 1 = 15
Aqui usamos a Lei do Limite da Subtração, que nos permite separar o limite da soma ou subtração de funções.

Passo 5

Finalmente, aplicamos a propriedade da continuidade da função raiz quadrada. Como raizx é contínua para x >= 0, podemos tirar o limite de dentro da raiz:
limx -1 raiz16 - x^2 = raizlimx -1 (16 - x^2) = raiz15

Resposta

raiz15

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b) After dinner, she \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 on the sofa to watch soap operas
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