Calcule o limite, se existir.
24.
24.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da função
. Esse problema está na área de Cálculo, mais especificamente no tópico de limites. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e aplicar conceitos básicos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, vemos que estamos dividindo por zero, o que é indefinido. Isso significa que precisamos de outra abordagem para encontrar o limite.
Passo 3
Quando nos deparamos com uma indeterminação do tipo
ou divisão por zero, uma técnica comum é simplificar a expressão algébrica. Vamos fatorar o numerador
:
Agora, substituímos de volta na função:
Até aqui, não conseguimos cancelar nenhum fator, então precisamos pensar em outra estratégia.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de 2. Observamos que o denominador
está se aproximando de zero. O numerador, por sua vez, quando
se aproxima de 2, se torna:
Então, temos uma constante negativa dividida por um valor que está se aproximando de zero. Dependendo do lado por onde
se aproxima de 2, o denominador pode ser positivo ou negativo.
Passo 5
Vamos considerar
se aproximando de 2 pela direita (
> 2):
- O denominador
é positivo e está se aproximando de zero. - Portanto,
tende a .
Agora, se
se aproxima de 2 pela esquerda (
< 2):
- O denominador
é negativo e está se aproximando de zero. - Assim,
tende a .
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (um tende a
e o outro a
), o limite geral não existe da forma convencional. No entanto, podemos dizer que o limite tende a
ou
dependendo da direção da aproximação.
Resposta
O limite não existe no sentido convencional, mas cresce sem limite negativo quando
se aproxima de 2 pela direita e sem limite positivo quando se aproxima pela esquerda.
Exercícios relacionados
Complete the sentences with a suitable verb in the past form
f) He his hair in the new barber shop
f) He
Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
9.
9.
Prove que um tabuleiro de dimensões
pode ser ladrilhado por peças de dimensão
se e somente se
e
são ambos pares.
Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
7.
7.