Calcule os limites: lim x -1^+ -4x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites laterais. Vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está chegando perto de vindo de valores maiores que (pela direita na reta numérica).

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 no denominador. Substituindo por , temos:
Isso mostra que o denominador está se aproximando de zero.

Passo 4

Para entender o comportamento da função, vamos ver o sinal do denominador quando (-0,9)^2 - 1 = 0,81 - 1 = -0,19 está próximo de pela direita. Se , por exemplo :
Ou seja, o denominador é negativo e está se aproximando de zero.

Passo 5

Agora, vamos olhar para a fração inteira . Sabemos que o numerador é e o denominador está se aproximando de zero negativo. Dividir um número negativo por um número que está se aproximando de zero negativo resulta em um número positivo que aumenta sem limites.

Passo 6

Portanto, à medida que se aproxima de pela direita, tende ao infinito positivo.

Resposta

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