Seja f(x)=3 cdot|x-1|x-1, determine: lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite de quando se aproxima de 1 pela direita ( ). Isso envolve conhecimentos de funções, valor absoluto e limites. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o termo quando se aproxima de 1 pela direita. O valor absoluto significa que sempre teremos um valor não negativo.

Passo 3

Quando se aproxima de 1 pela direita, é maior que 1. Portanto, é positivo. Assim, nesse caso.

Passo 4

Substituindo f(x) = 3 cdot (x - 1)x - 1 por na função, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, o f(x) = 3 no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 6

Como a função simplifica para uma constante 3 quando , o limite quando se aproxima de 1 pela direita é simplesmente 3.

Resposta

lim x 1^+ f(x) = 3

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