Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a derivada da função . Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma constante multiplicando a função seno. Podemos reescrever a função da seguinte forma:
onde .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a .
Sabemos que a derivada de é , onde é uma constante. Aplicando isso:

Passo 5

Substituímos de volta na express��o de :

Passo 6

Finalmente, simplificamos os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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Seja , determine:
Calcule os limites:
Observe os dados abaixo e realize as conversões que se pedem: 5,4 gramas (g) para quilograma ( kg )
Calcule os limites: