Calcule os limites: lim x 6 raizx-2-2x-6

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de quando se aproxima de 6. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando simplesmente substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos raiz6-2 - 26-6 = raiz4 - 20 = 2 - 20 = 00 diretamente na expressão:
Esse formato é uma indeterminação, o que significa que precisamos simplificar a expressão de outra forma.

Passo 3

Para resolver indeterminações desse tipo, uma técnica comum é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de raizx-2 - 2x-6 times raizx-2 + 2raizx-2 + 2 = (raizx-2 - 2)(raizx-2 + 2)(x-6)(raizx-2 + 2) é . Então, vamos multiplicar a fração por :

Passo 4

Agora, no numerador, usamos a identidade (raizx-2)^2 - (2)^2 = (x - 2) - 4 = x - 6 :
x - 6(x - 6)(raizx-2 + 2)
Então, a expressão fica:

Passo 5

Podemos simplificar cancelando o 1raizx-2 + 2 do numerador e do denominador:

Passo 6

Agora, substituímos 1raiz6-2 + 2 = 1raiz4 + 2 = 12 + 2 = 14 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

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