Calcule os limites
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso envolve cálculo de limites usando funções exponenciais.
Passo 2
Vamos começar substituindo
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite:
Esse resultado é indeterminado, o que significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Quando temos uma forma indeterminada como
, uma ferramenta útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que podemos calcular o limite derivando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas na expressão do limite:
Passo 6
Sabemos que
, então:
Resposta
O limite é
.
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Derive.
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Considere a função
. Determine:
(a) O domínio da função .
(a) O domínio da função