Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites envolvendo funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções logarítmicas se comportam quando
cresce para o infinito e como compará-las com funções lineares como o
no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das funções no numerador e no denominador quando
tende ao infinito. Sabemos que
cresce para infinito conforme
aumenta, mas de forma bem mais lenta que qualquer função polinomial como
. Agora, temos uma função mais complicada no numerador:
. Como ela é uma composição de duas funções logarítmicas, seu crescimento é ainda mais lento que
.
Passo 3
Para entender melhor o limite, vamos comparar o crescimento do numerador
com o denominador
. Sabemos que
cresce para infinito muito mais rapidamente que qualquer função logarítmica. Na prática, isso significa que, conforme
fica muito grande, o denominador domina o numerador, fazendo com que a fração inteira se aproxime de zero.
Passo 4
Outra forma de ver isso é aplicando a propriedade de que o limite de uma função logarítmica dividida por uma função que cresce mais rapidamente tende a zero. Nesse caso,
cresce mais devagar que
, então o limite será zero.
Resposta
Portanto,
.
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Calcule os limites
Derive.
Considere a função
. Determine:
(a) O domínio da função .
(a) O domínio da função
Calcule os limites
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