Calcule os limites lim x 2^+ x^2-2 xx^2-4 x+4(Resp:+infty)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai trabalhar com cálculo de limites e usar um pouco de álgebra para simplificar a expressão. Precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^2 - 2 times 22^2 - 4 times 2 +4 = 4 - 44 - 8 +4 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
Ocorreu uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum fator comum:
Numerador: x(x - 2)(x - 2)^2 = xx - 2
Denominador:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, simplificamos a função para . Vamos analisar o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ).
Quando está ligeiramente maior que 2, o denominador fica um número positivo muito pequeno, fazendo com que toda a fração cresça sem limites.

Resposta

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