Calcule os limites a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a função vetorial . Isso envolve usar conhecimentos de cálculo de limites para funções exponenciais, racionais e trigonométricas. Vamos resolver cada componente passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
.
Sabemos que
é a função exponencial negativa, e ambas as funções
e
são contínuas. Portanto, podemos substituir diretamente
:
Passo 3
Agora, vamos calcular
.
Essa é uma função racional, ou seja, uma fração de polinômios. Como o denominador
não se anula em
(pois
), podemos substituir diretamente:
Passo 4
Por fim, vamos calcular .
A função seno é limitada entre -1 e 1, ou seja, . Multiplicando por
próximo a 1:
Quando
se aproxima de 1, tanto
quanto
se aproximam de -1 e 1, respectivamente. Assim, pelo Teorema do Sandwich:
Sabemos que é aproximadamente 0,8415, mas podemos deixar em termos exatos:
Resposta
Exercícios relacionados
Efetue explicitamente uma reordenação dos termos da série
de
modo que sua soma se torne igual a zero.
modo que sua soma se torne igual a zero.
- Dada uma série convergente de termos positivos
, prove que, se a partir de um certo índice , então para .
Determine a derivada das seguintes funções vetoriais:
;
Defina curvatura de uma curva e disserte sobre duas formas de calcular a curvatura de uma curva dada.