Determine a derivada das seguintes funções vetoriais:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função vetorial
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de funções vetoriais e também as fórmulas de derivadas das funções trigonométricas e de potências.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes separadamente em relação a
. Ou seja,
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente,
. A derivada de
é
. Isso vem da regra básica das derivadas das funções trigonométricas.
Passo 4
Agora, a segunda componente,
. A derivada de
é
. Essa é outra regra padrão das derivadas trigonométricas.
Passo 5
Por último, temos a terceira componente,
. Podemos reescrever isso como
e aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Resposta
Então, juntando todas as derivadas das componentes, a derivada da função vetorial
é
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Calcule os limites a seguir:
.
Efetue explicitamente uma reordenação dos termos da série
de
modo que sua soma se torne igual a zero.
modo que sua soma se torne igual a zero.
Defina curvatura de uma curva e disserte sobre duas formas de calcular a curvatura de uma curva dada.
Considere a função dada por:
(a) Calcule
e
. Analise a diferenciabilidade
em
.