Calcule os limites a seguir
(e) lim x +infty 3 x^4-3 x+5;

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos diferentes termos de um polinômio afeta o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa calcular um limite quando tende a . Estamos interessados em saber para onde a função se dirige à medida que cresce sem limite. Ou seja, queremos entender o comportamento da função para valores muito grandes de .

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos da função . Em um polinômio, os termos com maiores potências de têm maior influência no comportamento da função quando cresce. Aqui, o termo de maior grau é . Isso significa que, para valores muito grandes de , vai dominar os outros termos ( e ).

Passo 4

Considerando que domina os demais termos, podemos simplificar nossa análise focando apenas nesse termo. Como tende a quando tende a , e multiplicado por 3 isso ainda tende a .

Resposta

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