Calcule os limites a seguir
(e)
;
(e)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento dos diferentes termos de um polinômio afeta o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa calcular um limite quando
tende a
. Estamos interessados em saber para onde a função se dirige à medida que
cresce sem limite. Ou seja, queremos entender o comportamento da função para valores muito grandes de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os termos da função
. Em um polinômio, os termos com maiores potências de
têm maior influência no comportamento da função quando
cresce. Aqui, o termo de maior grau é
. Isso significa que, para valores muito grandes de
,
vai dominar os outros termos (
e
).
Passo 4
Considerando que
domina os demais termos, podemos simplificar nossa análise focando apenas nesse termo. Como
tende a
quando
tende a
, e multiplicado por 3 isso ainda tende a
.
Resposta
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Determine uma fórmula para
nas funções
e
indicadas.
(d) e
.
(d)
Considerando que a taxa de novos casos de infecção em função da eficácia da vacina é dada por:
onde
é o número de novos casos,
é a taxa de transmissão da doença, e
é o número de indivíduos infectados, discuta como a eficácia da vacina afeta a propagação da doença.