Determine uma fórmula para
nas funções
e
indicadas.
(d)
e
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a fórmula da função composta
, onde
e
. Aqui, estamos trabalhando com funções e com o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como fazer essa composição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função composta. A função composta
significa que a gente vai pegar o resultado da função
e usar esse resultado como entrada para a função
. Em outras palavras,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Dada
, isso significa que
. Então, o primeiro passo é substituir
por
na função
.
Passo 4
Em seguida, vamos aplicar a função
no resultado de
. Ou seja,
. Sabemos que
, então substituindo
por
, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa expressão. Lembrando que qualquer número elevado a um expoente negativo é igual ao inverso desse número elevado ao expoente positivo. Então,
Resposta
Portanto, a fórmula da função composta
é:
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(e) ;
(e)
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onde
é o número de novos casos,
é a taxa de transmissão da doença, e
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