Considerando que a taxa de novos casos de infecção em função da eficácia da vacina é dada por:
onde é o número de novos casos, é a taxa de transmissão da doença, e é o número de indivíduos infectados, discuta como a eficácia da vacina afeta a propagação da doença.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre como a eficácia da vacina afeta a propagação de uma doença. A gente vai usar uma fórmula que relaciona a taxa de novos casos (C(t)) com a eficácia da vacina (E(t)), a taxa de transmissão da doença (β) e o número de pessoas infectadas (I(t)). Nosso objetivo aqui é entender e discutir como a eficácia da vacina influencia na disseminação da doença.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na fórmula que a gente tem:
Aqui, C(t) representa o número de novos casos em um determinado tempo t. A β é a taxa de transmissão da doença, ou seja, quão facilmente a doença se espalha de uma pessoa para outra. I(t) é a quantidade de pessoas já infectadas no tempo t. E E(t) é a eficácia da vacina em porcentagem.

Passo 3

Vamos entender cada parte dessa fórmula. O termo representa a fração da população que não está protegida pela vacina. Se a eficácia da vacina for alta, esse termo diminui, o que significa que menos pessoas estão suscetíveis a se infectar. Por outro lado, se a eficácia for baixa, esse termo aumenta, indicando que mais pessoas podem se infectar.

Passo 4

Multiplicando essa fração pela taxa de transmissão e pelo número de infectados , a fórmula nos dá o número de novos casos. Então, quanto maior for a eficácia da vacina, menor será o valor de , ou seja, menos novos casos aparecerão. Isso mostra que vacinas mais eficazes ajudam a reduzir a propagação da doença.

Passo 5

Para visualizar melhor, vamos considerar alguns exemplos. Se a eficácia da vacina for 100%, a fórmula fica:
Isso significa que não haveria novos casos, já que a vacina protege todas as pessoas. Agora, se a eficácia for 50%, temos:
Então, o número de novos casos seria metade do que seria sem a vacina.

Passo 6

Além disso, é importante notar que a eficácia da vacina não atua isoladamente. Ela depende também da taxa de transmissão e do número de infectados . Mesmo com uma vacina muito eficaz, se a taxa de transmissão for alta ou se houver muitas pessoas já infectadas, pode ainda haver uma propagação significativa da doença. Por isso, medidas adicionais como distanciamento social e uso de máscaras ainda são importantes.

Resposta

Em resumo, quanto maior a eficácia da vacina, menor será o número de novos casos de infecção, ajudando a controlar e reduzir a propagação da doença. Vacinas eficazes trabalham diminuindo a fração da população suscetível, o que, combinado com outros fatores como a taxa de transmissão e o número de infectados, influencia diretamente na dinâmica de disseminação da doença.

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