Calcule limlimitsx to 1 f(x) sendo que f(x) = rcl x^2 + 1, & mboxse & x < 1 -2x + a, & mboxse & x = 1 x + 3, & mboxse & x > 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de 1. A função é definida de forma diferente para valores de menores que 1, igual a 1 e maiores que 1. Vamos usar conceitos de limites laterais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função em um ponto é o valor que a função se aproxima quando a variável se aproxima desse ponto. Para funções que têm definições diferentes à esquerda e à direita do ponto, calculamos os limites laterais.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limlimitsx to 1^- f(x) = limlimitsx to 1^- (x^2 + 1) = (1)^2 + 1 = 2 se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, quando limlimitsx to 1^+ f(x) = limlimitsx to 1^+ (x + 3) = 1 + 3 = 4 se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 ( ):

Passo 5

Para que o limite geral exista, os limites laterais devem ser iguais. Aqui, temos:
limlimitsx to 1^- f(x) = 2
limlimitsx to 1^+ f(x) = 4
Como 2 não é igual a 4, os limites laterais são diferentes.

Resposta

Como os limites laterais são distintos, o limite não existe.

Exercícios relacionados