Calcule limlimitsx to +infty dfrac2x^2 - 5x + 34x^3 + 2x - 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
limlimitsx to +infty dfrac2x^2 - 5x + 34x^3 + 2x - 1
Esse exercício está dentro do conteúdo de limites no infinito, que estuda o comportamento de funções quando a variável cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece nele.
  • Numerador: tem grau 2.
  • Denominador: tem grau 3.

Passo 3

Quando calculamos o limite de uma fração de polinômios conforme tende ao infinito, o comportamento é determinado pelos termos de maior grau em cada polinômio.
Aqui, o denominador tem grau 3 e o numerador tem grau 2.

Passo 4

Como o grau do denominador é maior que o do numerador, a fração inteira tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração diminua cada vez mais.

Passo 5

Portanto, o limite é:
limlimitsx to +infty dfrac2x^2 - 5x + 34x^3 + 2x - 1 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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