Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício está dentro do conteúdo de limites no infinito, que estuda o comportamento de funções quando a variável cresce sem limite. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece nele.
- Numerador:
tem grau 2. - Denominador:
tem grau 3.
Passo 3
Quando calculamos o limite de uma fração de polinômios conforme
tende ao infinito, o comportamento é determinado pelos termos de maior grau em cada polinômio.
Aqui, o denominador tem grau 3 e o numerador tem grau 2.
Passo 4
Como o grau do denominador é maior que o do numerador, a fração inteira tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de
, o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo com que a fração diminua cada vez mais.
Passo 5
Portanto, o limite é:
Resposta
O limite é igual a 0.