Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta com velocidade
, em que
é dado em metros. Determine a aceleração da partícula em
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática onde uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta. A velocidade da partícula é dada pela função
, onde
representa a posição em metros. Nosso objetivo é determinar a aceleração da partícula quando
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para relacionar velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
, ou seja,
. No entanto, como a velocidade está expressa em função da posição
, podemos usar a regra da cadeia para calcular a aceleração. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
, que é
. A função dada é:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, usando a expressão para a aceleração:
Substituindo
:
Passo 5
Calculando passo a passo:
-
Primeiro, calcule
: -
Subtraia esse valor de 20:
-
Multiplique por
: -
Finalmente, multiplique os resultados:
Resposta
A aceleração da partícula em
é aproximadamente
.