Calcule

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a diferença entre dois logaritmos com a base 4: . Esse problema envolve conceitos de logaritmos, especificamente as propriedades que ajudam a simplificar expressões com logaritmos. Vamos precisar lembrar como as propriedades dos logaritmos funcionam para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: quando você tem a diferença de dois logaritmos com a mesma base, isso é igual ao logaritmo da divisão dos argumentos. Ou seja,
Isso vai ajudar a simplificar a expressão que temos.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então,

Passo 5

Sabemos que para qualquer base , porque a base elevada a 1 dá ela mesma. Então,

Resposta

O valor de é igual a 1.

Exercícios relacionados

Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
Converta os seguintes ângulos de graus para radiano.
Calcule
Divida o polinômio pelo polnômio , e encontre os polinômios e onde .
e