Divida o polinômio
pelo polnômio
, e encontre os polinômios
e
onde
.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios. A gente tem que dividir o polinômio
pelo polinômio
. Isso significa que queremos encontrar dois polinômios,
(o quociente) e
(o resto), tais que
.
Passo 2
Primeiro, a gente olha para o termo de maior grau em
, que é
, e para o termo de maior grau em
, que é
. Para começar a divisão, vamos ver quantas vezes
cabe em
.
Passo 3
Dividindo
por
, a gente faz:
Então, o primeiro termo de
é
.
Passo 4
Agora, multiplicamos
por esse primeiro termo do quociente:
Subtraímos esse resultado de
:
Passo 5
Repetimos o processo com o novo polinômio
. Dividimos
por
:
Então, adicionamos
ao quociente
, ficando
.
Passo 6
Multiplicamos
por esse novo termo do quociente:
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Passo 7
Agora, tentamos dividir
por
:
Adicionamos
ao quociente
, ficando
.
Passo 8
Multiplicamos
por
:
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Como o resto é zero, a divisão terminou.
Resposta
O quociente é
e o resto é
. Ou seja: