Divida o polinômio P(x) pelo polnômio D(x), e encontre os polinômios Q(x) e R(x) onde P(x) = D(x) * Q(x) + R(x).
P(x) = 12 x^3 + 4 x^2 - 8 x e D(x) = 4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de divisão de polinômios. A gente tem que dividir o polinômio pelo polinômio . Isso significa que queremos encontrar dois polinômios, (o quociente) e (o resto), tais que .

Passo 2

Primeiro, a gente olha para o termo de maior grau em , que é , e para o termo de maior grau em , que é . Para começar a divisão, vamos ver quantas vezes cabe em .

Passo 3

Dividindo por , a gente faz:
Então, o primeiro termo de é .

Passo 4

Agora, multiplicamos por esse primeiro termo do quociente:
Subtraímos esse resultado de :

Passo 5

Repetimos o processo com o novo polinômio . Dividimos por :
Então, adicionamos ao quociente , ficando .

Passo 6

Multiplicamos por esse novo termo do quociente:
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:

Passo 7

Agora, tentamos dividir por :
Adicionamos ao quociente , ficando .

Passo 8

Multiplicamos por :
Subtraímos esse resultado do polinômio atual:
Como o resto é zero, a divisão terminou.

Resposta

O quociente é e o resto é . Ou seja:

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