Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
(q) ln(raiz(4)(e))

Passo 1

Então, a gente tem para resolver a expressão ln(raiz(4)(e)). A matéria aqui é Logaritmos, especificamente o logaritmo natural, que usamos o “ln”. Vamos precisar entender como manipular potências e raízes para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a raiz de quarto em uma potência. Sabemos que é o mesmo que e elevado a 1/4. Então, podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o logaritmo natural nessa expressão. Uma propriedade importante dos logaritmos é que . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Sabemos que o logaritmo natural de e é 1, ou seja, . Então, substituindo na equação:

Resposta

Portanto, .

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(o) ln(1/e)
Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
(j) log(10^(-4))
Use a 2^ a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(a) integral-1^3 x^5 d x
(b) integral2^8(4 x+3) d x
© integral0^4 raizx d x
(d) integral1^2 3t^4 d t
(e) integral0^4(1+3 y-y^2) d y
(f) integral3^3 raizx^5+2 d x
(g) integral-4^2 2x^6 d x
(h) integral-1^1 d x
(i) integralpi2^pi sec (x) tg(x) d x.
(j) integralln 3^ln 6 8 e^s d s
(k) integral-infty^infty x d x.
Calcule as seguintes integrais: (a) $\int_{0}^{4}|x-3| d x$ (b) $\int_{-2}^{2}(|x|+1) d x$ (c) $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin x}{x^{4}+\sin^{2} x+1} d x$.