Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
(o) ln(1/e)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o logaritmo natural de , ou seja, . Aqui, a gente vai usar as propriedades dos logaritmos e das potências que a gente estudou em matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que fique mais fácil de trabalhar com logaritmos. Sabemos que qualquer número dividido por 1 pode ser escrito como uma potência com expoente negativo. Então, é o mesmo que e^-1.

Passo 3

Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos aplicar isso ao nosso caso. Então, temos:

Passo 4

Sabemos que o logaritmo natural de e, ou seja, , é igual a 1. Isso porque . Então, substituindo na equação anterior:

Resposta

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(j) log(10^(-4))
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(i) log 100000
Calcule os logaritmos sem usar calculadora.
(q) ln(raiz(4)(e))
Use a 2^ a parte do T.F.C. para calcular a integral, ou explique por que ela não existe:
(a) integral-1^3 x^5 d x
(b) integral2^8(4 x+3) d x
© integral0^4 raizx d x
(d) integral1^2 3t^4 d t
(e) integral0^4(1+3 y-y^2) d y
(f) integral3^3 raizx^5+2 d x
(g) integral-4^2 2x^6 d x
(h) integral-1^1 d x
(i) integralpi2^pi sec (x) tg(x) d x.
(j) integralln 3^ln 6 8 e^s d s
(k) integral-infty^infty x d x.