Calcule a massa específica teórica do diamante dado que a distância C-C e o ângulo de ligação são respectivamente 0,154 nm e 109,5°.

Passo 1

Então, vamos calcular a massa específica teórica do diamante. O enunciado nos dá a distância C-C (0,154 nm) e o ângulo de ligação (109,5°). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e fórmulas de densidade. Basicamente, vamos descobrir quanto massa cabe em um certo volume do diamante usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a estrutura do diamante. O diamante possui uma estrutura cúbica de face centrada, conhecida como estrutura cúbica de diamante. Nessa estrutura, cada célula unitária contém 8 átomos de carbono.

Passo 3

Vamos relacionar a distância entre os átomos de carbono (d) com o parâmetro de rede da célula unitária (a). Na estrutura de diamante, a relação é dada por:
a = d times raiz3
Substituindo os valores:
a = 0,154, nm times raiz3 approx 0,154, nm times 1,732 approx 0,267, nm

Passo 4

Agora, calculamos o volume da célula unitária (V) usando o parâmetro de rede:
V = a^3
V = (0,267, nm)^3 approx 0,0191, nm^3
Convertendo para centímetros cúbicos (já que a densidade é geralmente em g/cm³):
0,0191, nm^3 = 0,0191 times 10^-21, cm^3 = 1,91 times 10^-23, cm^3

Passo 5

Vamos calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que o diamante é composto apenas de carbono, cuja massa molar (M) é aproximadamente 12,01 g/mol. O número de Avogadro (N_A) é 6,022 times 10^23 mol⁻¹.
A massa de uma célula unitária é:
Massa = Z times MNA
Onde Z = 8 (número de átomos por célula unitária).
Massa = 8 times 12,01, g/mol6,022 times 10^23, mol^-1 approx 96,08, g/mol6,022 times 10^23, mol^-1 approx 1,595 times 10^-22, g

Passo 6

Finalmente, calculamos a densidade ( rho) dividindo a massa da célula unitária pelo volume da célula unitária:
rho = MassaV
rho = 1,595 times 10^-22, g1,91 times 10^-23, cm^3 approx 8,34, g/cm^3

Resposta

A massa específica teórica do diamante é aproximadamente 8,34, g/cm^3.

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