Calcule a massa específica teórica do diamante dado que a distância C-C e o ângulo de ligação são respectivamente 0,154 nm e 109,5°.
Passo 1
Então, vamos calcular a massa específica teórica do diamante. O enunciado nos dá a distância C-C (0,154 nm) e o ângulo de ligação (109,5°). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e fórmulas de densidade. Basicamente, vamos descobrir quanto massa cabe em um certo volume do diamante usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a estrutura do diamante. O diamante possui uma estrutura cúbica de face centrada, conhecida como estrutura cúbica de diamante. Nessa estrutura, cada célula unitária contém 8 átomos de carbono.
Passo 3
Vamos relacionar a distância entre os átomos de carbono (d) com o parâmetro de rede da célula unitária (a). Na estrutura de diamante, a relação é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, calculamos o volume da célula unitária (V) usando o parâmetro de rede:
Convertendo para centímetros cúbicos (já que a densidade é geralmente em g/cm³):
Passo 5
Vamos calcular a massa de uma célula unitária. Sabemos que o diamante é composto apenas de carbono, cuja massa molar (M) é aproximadamente 12,01 g/mol. O número de Avogadro (N_A) é
mol⁻¹.
A massa de uma célula unitária é:
Onde
Passo 6
Finalmente, calculamos a densidade (
) dividindo a massa da célula unitária pelo volume da célula unitária:
Resposta
A massa específica teórica do diamante é aproximadamente
.