Calcule o máximo, o mínimo, primeiro quartil, segundo quartil, terceiro quartil e intervalo interquartil, média e box plot para os dados a seguir:
120
230
110
115
160
130
150
105
195
155
105
360
120
120
140
100
115
180
235
255
120 | 230 | 110 | 115 | 160 |
130 | 150 | 105 | 195 | 155 |
105 | 360 | 120 | 120 | 140 |
100 | 115 | 180 | 235 | 255 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular várias medidas estatísticas para um conjunto de dados: máximo, mínimo, primeiro quartil, segundo quartil (que é a mediana), terceiro quartil, intervalo interquartil, média e também criar um box plot. Para isso, vamos precisar organizar os dados em ordem, entender o que são quartis e como calcular cada uma dessas medidas. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os números que a gente tem. Olhando a tabela, os dados são:
120, 230, 110, 115, 160, 130, 150, 105, 195, 155, 105, 360, 120, 120, 140, 100, 115, 180, 235, 255
Agora, para facilitar os cálculos, vamos colocar esses números em ordem crescente:
100, 105, 105, 110, 115, 115, 120, 120, 120, 130, 140, 150, 155, 160, 180, 195, 230, 235, 255, 360
Passo 3
Vamos identificar o mínimo e o máximo. Na lista ordenada:
- Mínimo é o menor número: 100
- Máximo é o maior número: 360
Passo 4
Agora, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Vamos somar todos os dados:
100 + 105 + 105 + 110 + 115 + 115 + 120 + 120 + 120 + 130 + 140 + 150 + 155 + 160 + 180 + 195 + 230 + 235 + 255 + 360 = 2740
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 20:
Então, a média é 137.
Passo 5
Vamos encontrar a mediana, que é o segundo quartil (Q2). Como temos 20 números, a mediana será a média do 10º e 11º valor.
Olha a lista ordenada:
… 120, 130, 140, 150, 155, 160, 180, 195, 230, 235, 255, 360
Os 10º e 11º valores são 130 e 140.
Então, Q2 é 135.
Passo 6
Agora, vamos calcular o primeiro quartil (Q1). Q1 é a mediana da primeira metade dos dados. Como temos 20 números, a primeira metade são os primeiros 10 números:
100, 105, 105, 110, 115, 115, 120, 120, 120, 130
A mediana desses 10 números é a média do 5º e 6º valor:
115 e 115.
Então, Q1 é 115.
Passo 7
Vamos calcular o terceiro quartil (Q3), que é a mediana da segunda metade dos dados. A segunda metade são os últimos 10 números:
140, 150, 155, 160, 180, 195, 230, 235, 255, 360
A mediana desses 10 números é a média do 5º e 6º valor:
180 e 195.
Então, Q3 é 187,5.
Passo 8
O intervalo interquartil (IIQ) é a diferença entre Q3 e Q1:
Então, o intervalo interquartil é 72,5.
Passo 9
Agora, vamos resumir tudo que encontramos:
- Mínimo: 100
- Máximo: 360
- Média: 137
- Q1 (Primeiro Quartil): 115
- Q2 (Mediana): 135
- Q3 (Terceiro Quartil): 187,5
- Intervalo Interquartil (IIQ): 72,5
Para o box plot, a gente usaria esses valores para desenhar uma caixa que vai de Q1 a Q3, com uma linha na mediana (Q2), e “bigodes” que se estendem até o mínimo e máximo.
Resposta
- Máximo: 360
- Mínimo: 100
- Primeiro Quartil (Q1): 115
- Segundo Quartil (Mediana, Q2): 135
- Terceiro Quartil (Q3): 187,5
- Intervalo Interquartil (IIQ): 72,5
- Média: 137
- Box Plot: Construído com Q1 = 115, Q2 = 135, Q3 = 187,5, Mínimo = 100 e Máximo = 360