Calcule o máximo, o mínimo, primeiro quartil, segundo quartil, terceiro quartil e intervalo interquartil, média e box plot para os dados a seguir:
120 230 110 115 160
130 150 105 195 155
105 360 120 120 140
100 115 180 235 255

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular várias medidas estatísticas para um conjunto de dados: máximo, mínimo, primeiro quartil, segundo quartil (que é a mediana), terceiro quartil, intervalo interquartil, média e também criar um box plot. Para isso, vamos precisar organizar os dados em ordem, entender o que são quartis e como calcular cada uma dessas medidas. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os números que a gente tem. Olhando a tabela, os dados são:
120, 230, 110, 115, 160, 130, 150, 105, 195, 155, 105, 360, 120, 120, 140, 100, 115, 180, 235, 255
Agora, para facilitar os cálculos, vamos colocar esses números em ordem crescente:
100, 105, 105, 110, 115, 115, 120, 120, 120, 130, 140, 150, 155, 160, 180, 195, 230, 235, 255, 360

Passo 3

Vamos identificar o mínimo e o máximo. Na lista ordenada:
  • Mínimo é o menor número: 100
  • Máximo é o maior número: 360

Passo 4

Agora, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números. Vamos somar todos os dados:
100 + 105 + 105 + 110 + 115 + 115 + 120 + 120 + 120 + 130 + 140 + 150 + 155 + 160 + 180 + 195 + 230 + 235 + 255 + 360 = 2740
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 20:
Média = 274020 = 137 é
Então, a média é 137.

Passo 5

Vamos encontrar a mediana, que é o segundo quartil (Q2). Como temos 20 números, a mediana será a média do 10º e 11º valor.
Olha a lista ordenada:
… 120, 130, 140, 150, 155, 160, 180, 195, 230, 235, 255, 360
Os 10º e 11º valores são 130 e 140.
Mediana = 130 + 1402 = 135
Então, Q2 é 135.

Passo 6

Agora, vamos calcular o primeiro quartil (Q1). Q1 é a mediana da primeira metade dos dados. Como temos 20 números, a primeira metade são os primeiros 10 números:
100, 105, 105, 110, 115, 115, 120, 120, 120, 130
A mediana desses 10 números é a média do 5º e 6º valor:
115 e 115.
Q1 = 115 + 1152 = 115
Então, Q1 é 115.

Passo 7

Vamos calcular o terceiro quartil (Q3), que é a mediana da segunda metade dos dados. A segunda metade são os últimos 10 números:
140, 150, 155, 160, 180, 195, 230, 235, 255, 360
A mediana desses 10 números é a média do 5º e 6º valor:
180 e 195.
Q3 = 180 + 1952 = 187,5
Então, Q3 é 187,5.

Passo 8

O intervalo interquartil (IIQ) é a diferença entre Q3 e Q1:
IIQ = Q3 - Q1 = 187,5 - 115 = 72,5
Então, o intervalo interquartil é 72,5.

Passo 9

Agora, vamos resumir tudo que encontramos:
  • Mínimo: 100
  • Máximo: 360
  • Média: 137
  • Q1 (Primeiro Quartil): 115
  • Q2 (Mediana): 135
  • Q3 (Terceiro Quartil): 187,5
  • Intervalo Interquartil (IIQ): 72,5
Para o box plot, a gente usaria esses valores para desenhar uma caixa que vai de Q1 a Q3, com uma linha na mediana (Q2), e “bigodes” que se estendem até o mínimo e máximo.

Resposta

  • Máximo: 360
  • Mínimo: 100
  • Primeiro Quartil (Q1): 115
  • Segundo Quartil (Mediana, Q2): 135
  • Terceiro Quartil (Q3): 187,5
  • Intervalo Interquartil (IIQ): 72,5
  • Média: 137
  • Box Plot: Construído com Q1 = 115, Q2 = 135, Q3 = 187,5, Mínimo = 100 e Máximo = 360

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